Фамилия Квирикашвили — типичная грузинская фамилия, образованная по модели, характерной для восточной Грузии. Её основа — личное имя Квирик, которое, скорее всего, является грузинской адаптацией греческого имени Квириак. В свою очередь, Квириак восходит к греческому слову «кюриакос» (kyriakos), означающему «господний», «принадлежащий Господу» — то есть имя имеет христианские корни.

Есть и другая версия происхождения, менее распространённая: связывают имя Квирик с греческим «керикс» (keryx) — «глашатай, герольд, посол». В этом случае имя могло указывать на человека, выполнявшего общественную или религиозную функцию, связанную с возвещением или прославлением. Однако более убедительной выглядит версия с «kyriakos», поскольку такие имена часто давались в честь христианских святых.

Формант «-швили» — один из самых распространённых в грузинских фамилиях, он означает «сын» или «дитя». Таким образом, Квирикашвили — это «сын Квирика». Такая модель фамилий распространена в основном в восточных регионах Грузии, особенно в Кахетии и Картли, где фамилии на «-швили» составляют большинство.

В русском языке фамилия пишется через «и» — Квирикашвили, хотя в грузинском оригинале первая гласная может звучать ближе к «ы». Написание устоялось в XIX веке, когда грузинские фамилии адаптировались к кириллице.

Сословно фамилия не указывает на дворянское происхождение — носителями «-швили» могли быть и крестьяне, и горожане, и священники. Главное, что можно сказать о предках: их звали Квирик, и они жили в восточной Грузии. Сегодня фамилия встречается не только в Грузии, но и в России, Украине и других странах бывшего СССР.