Фамилия Кяхиди — случай, когда написание обманчиво. На первый взгляд она кажется восточной, с характерным окончанием на -и, но её корни уходят в греческую языковую среду. Это фамилия понтийских греков, переселившихся в Россию в разное время, в основном из Малой Азии и Причерноморья.

Основа фамилии — греческое слово «κιάχτι» (кьяхти), которое означает «кремень» или «огниво». В переносном смысле так могли назвать человека твёрдого, несгибаемого, а возможно, и того, кто добывал огонь или работал с камнем. Суффикс -иди (в русской передаче часто -иди, -оглу, -пуло) — типичный греческий патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». То есть Кяхиди — это «сын того, кого прозвали Кремнем».

Встречается также вариант написания Кяхидис, с конечным «с», который характерен для литературной новогреческой традиции. В русской среде окончание чаще усекалось, как и у многих греческих фамилий (например, Иваниди вместо Иванидис). Географически носители фамилии рассеяны по югу России, Краснодарскому краю, Ставрополью, Донбассу и Грузии — там, где исторически селились понтийские греки.

Редкая особенность фамилии Кяхиди — она не имеет славянских суффиксов принадлежности (-ов, -ин), поэтому её склонение подчиняется правилам для иноязычных фамилий на -и: она не склоняется в мужском роде, если оканчивается на ударный или безударный -и (Кяхиди, с Кяхиди). Это сразу отличает её от фамилий, русифицированных добавлением -ов: например, греческая фамилия Папади могла стать Пападиным. Кяхиди такой трансформации не претерпела, сохранив исходную форму.