Фамилия Кялбиев — редкий случай, когда корень почти наверняка тюркский, а географический след ведёт на Северный Кавказ. Основа — «кялби» или «калби», что в тюркских языках может означать «собака» (ср. тур. «köpek», кумык. «кюйрюк» — хвост, но здесь другая лексема). Прозвище Кялби, Калбай — не оскорбление, а распространённый у тюркских народов оберег: имя-защита от сглаза, данное ребёнку, чтобы злые духи не позарились на «плохое» имя. Аналоги — русские фамилии Собакин, Волков (от тотемных животных) или тюркские Копеков, Итбаев.

Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления фамилии, то есть предки Кялбиевых — выходцы из тюркской среды, русифицированные в XIX–XX веках. Скорее всего, это кумыки или ногайцы: фамилия встречается в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае. В кумыкском языке есть слово «гьялби» — «пёс», что фонетически ближе к «кялби», чем к литературному «ит». Ударение в фамилии падает на второй слог: Кялби́ев.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев от тюркских имён (типа Ахмедов, Магомедов), Кялбиев избежал варианта «Кялбиев» с удвоенной основой (Кялби-оглы). Это говорит о том, что фамилию зафиксировали в русской канцелярии уже после того, как носители перешли на русский язык, а не в момент первой записи. Носителей фамилии немного, в открытых базах — единицы, и почти все они сосредоточены в Дагестане.

Версия о происхождении от арабского «кальб» (сердце) маловероятна: в арабском корень «к-л-б» даёт «кальб» — сердце, но форма «кялби» не характерна для арабских заимствований в тюркских языках. Кроме того, «кальб» в значении «сердце» в тюркских именах обычно фигурирует как Кальб, Кельби, а не Кялби. Так что обережное прозвище — основная и логичная версия.