Фамилия Кялунц — редкий пример армянской родовой фамилии с характерным суффиксом -унц (в русской записи -унц). В армянском языке слово «азганун» означает «имя клана», и окончание -унц как раз указывает на принадлежность к определённому роду: «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». То есть Кялунц буквально значит «из рода Кялу».

Основа фамилии — нарицательное «кял» в амшенском диалекте армянского языка, где это слово означает «волк». Скорее всего, в основе лежало прозвище Кял, которое несло тотемный смысл. Волк в армянском фольклоре — фигура неоднозначная: с одной стороны, хищник, олицетворяющий силу, выносливость и умение преследовать добычу, с другой — мистическое, потустороннее животное, спутник зимней стужи, ушабов и джиннов. Такое прозвище могли дать человеку, чей характер или внешность напоминали волчьи повадки.

Есть и другая версия, которая связывает фамилию не с животным, а с местностью. В бассейне реки Псекупс, на южных склонах горы Почепсухо (910 м), протекает небольшая горная речка Кялу Щель — левый приток реки Грязной. Не исключено, что основатель рода жил на берегу этого ручья, и фамилия поначалу указывала на его географическое происхождение. Обе гипотезы имеют право на существование, но лингвистически связь с амшенским «кял» выглядит более прямой и прозрачной.