Фамилия Кяйвяряйнен — типичный пример финской модели фамилии, образованной от географического названия. Её основа — топоним Кяйвяре, небольшой населённый пункт в Карелии. Значение самого названия Кяйвяре выводят из эстонских корней: «кяйве» — «оборот» или «кяйме» — «идти». Проще говоря, предок, получивший эту фамилию, скорее всего, был родом из этой местности или жил в ней.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Суффикс -лайнен/-ляйнен — один из самых частых в финской ономастике. Он указывает на происхождение из какого-либо места или принадлежность к народности. Кяйвяряйнен буквально означает «родом из Кяйвяре» или «житель Кяйвяре». Это не прозвище по характеру или занятию, а чисто топонимическая фамилия.

Исторически фамилия была особенно распространена среди ингерманландских крестьян в конце XIX — начале XX века. Ингерманландия — это историческая область вокруг Невы, между Финским заливом, Нарвой, Чудским и Ладожским озёрами, с границей по реке Сестре. Финское население этого региона активно использовало такие фамилии на -лайнен, подчёркивая связь с конкретной деревней или хутором.

Среди известных носителей — Юхо (Иван Иванович) Кяйвяряйнен (1912–1996). Он был доктором исторических наук, профессором, деканом историко-филологического факультета (1947–1958) и заведующим кафедрой всеобщей истории Петрозаводского государственного университета (1943–1980-е). Читал лекции в университетах Йоэнсуу, Ювяскюля, Оулу и Хельсинки. Его научная карьера показывает, что фамилия не ограничивалась крестьянским сословием, а встречалась и в академической среде.

Коротко: Кяйвяряйнен — «выходец из Кяйвяре». Финская модель, типичная для Ингерманландии и Карелии. Никаких сложных споров о происхождении нет — всё упирается в топоним и суффикс.