Фамилия Кычяй — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, что сразу заставляет искать неочевидные корни. С точки зрения словообразования, перед нами нестандартная модель: окончание -ай, а не привычные русские суффиксы -ов, -ев или -ин. В русской ономастике фамилии на -ай чаще всего имеют тюркское или финно-угорское происхождение. Скорее всего, Кычяй — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища.

В тюркских языках (татарском, башкирском, чувашском) основа «кыч» или «кычкыч» может означать «кричать», «звать», «окрик». Суффикс -ай часто образует личные имена (ср. татарские Курай, Тукай). Таким образом, Кычяй могло быть прозвищем крикливого, громкоголосого человека или же именем-оберегом, данным ребёнку, чтобы он рос звонким и здоровым. Вполне вероятно, что предок носителя фамилии был выходцем из среды волжских татар, башкир или чувашей, где такие имена были распространены.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным русским словом «кыч» — так в некоторых говорах называли густой, вязкий ил или тину. Тогда прозвище Кычяй мог получить человек, живший у болотистого берега или работавший на добыче ила. Однако эта гипотеза слабее, так как в русских говорах суффикс -яй для образования прозвищ от существительных нехарактерен, а вот для тюркских имён — основная норма.

Географически фамилия Кычяй встречается в Поволжье и на Урале, что подтверждает её тюркские корни. Встречаются варианты написания Кычаев, Кычяев, но исходная форма без суффикса -ев — Кычяй — сохранилась как «окаменевшая» архаичная форма, что типично для фамилий, образованных от полных тюркских имён, которые не переделывали под русские патронимы. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским: фамилия не дворянская и не искусственная, а бытовая, закрепившаяся за родом через уличное прозвище.