Фамилия Кыенгкег — один из тех редких случаев, когда попытка разобрать её по привычным русским словообразовательным моделям (суффиксы -ов, -ин, -ский) заводит в тупик. В ней нет ни одного из типичных славянских фамильных формантов. Это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного прозвища или имени, скорее всего, из тюркских, финно-угорских или сибирских языков.

Корень «кы-» или «кынг-» может восходить к тюркскому слову «кыен» (qıyın) — «трудный, тяжёлый, суровый». В этом случае прозвище Кыенг могло означать «упрямый», «стойкий» или «непреклонный» человек. Вторая часть «-кег» — вероятно, видоизменённый тюркский суффикс принадлежности, указывающий на происхождение из рода или местности. Например, в башкирском и татарском языках есть фамилии на «-кай», «-кей», которые закрепились в сложных формах. Таким образом, Кыенгкег могло означать «из рода Кыен» или «тот, кто из тяжёлых (суровых) мест».

Другая версия отсылает к патронимической модели, распространённой у народов Севера и Сибири, где фамилии могли образовываться от личных имён с помощью суффикса, напоминающего «-кег» (сравните с ненецкими или эвенкийскими окончаниями). В этом случае основа «Кыенг» могла быть личным именем, данным по какому-то качеству или событию. Поскольку фамилия чрезвычайно редкая и не встречается в массовых списках, её география, скорее всего, ограничена одним-двумя населёнными пунктами на Урале, в Сибири или в Поволжье, где сохранились архаичные формы записи.

С точки зрения грамматики, фамилия Кыенгкег не склоняется в русском языке, так как оканчивается на согласный и не имеет типичного русского окончания. Это дополнительно подтверждает её иноязычное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были выходцами из среды, где русский язык был не первым, а вторым, и фамилию записали по слуху, сохранив её исконное звучание.