Фамилия Кылимник — редкая и структурно нестандартная. Её основа, «кылым», не встречается в русском литературном языке, а финаль «-ник» указывает на профессиональную или предметную принадлежность. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а заимствованная или диалектная фамилия, адаптированная под восточнославянскую словообразовательную модель.

Самый вероятный источник — тюркское слово «кылым» (варианты: «кылым», «кылын»), которое в ряде тюркских языков означает «век», «эпоха», «столетие» или, в другом значении, «поступок», «деяние». Однако маловероятно, чтобы фамилию давали по абстрактному понятию. Куда реалистичнее, что «кылым» — это искажённое диалектное название ремесла или предмета. Например, в южнорусских говорах и украинском языке есть слово «колим» или «кылым» — так могли называть ковёр, палас или войлочную подстилку (ср. тюркское «килим» — ковёр). Тогда Кылимник — это мастер по изготовлению ковров или торговец ими. Суффикс «-ник» в русских фамилиях как раз и закреплял за человеком его занятие: бондарь — Бондарник, мельник — Мельник.

Другая версия, более прозаичная, — связь с украинским или польским словом «kłym» (клык, бивень) или производным «kłymnik» — тот, кто работает с костью, делает гребни, пуговицы. Но переход «ł» в «ы» фонетически нехарактерен для восточнославянских языков, поэтому эта гипотеза слабее.

Фамилия Кылимник почти не встречается в исторических документах и современных справочниках. Она не попала в классические работы Б. Унбегауна или В. Никонова, что говорит о её локальном бытовании — возможно, на стыке украинского и белорусского Полесья или в среде переселенцев из Крыма и Причерноморья, где тюркские заимствования были обычны. Встречаются единичные носители в Западной Украине и на юге России, но статистически фамилия остаётся крайне редкой.

Таким образом, Кылимник — скорее всего, прозвище по ремеслу (ковровщик), пришедшее в русскую среду через тюркское посредничество. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в привычном смысле, а отражение конкретного занятия, которое в определённой местности называли необычным для нас словом.