Фамилия Кюева — редкий случай в русском ономастиконе, где на первый план выходит не корень, а суффикс. Форма «-ева» (а не более привычное «-ова») указывает на то, что основа фамилии оканчивается на мягкий согласный или шипящий. Здесь основа — «Кю» — звучит нетипично для славянского уха, и именно это заставляет искать корни за пределами великорусских говоров.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «кю» (или «кюй») означает «мелодия», «напев», «музыкальный лад». В казахском и башкирском «кюй» — это инструментальная пьеса, в турецком «kü» — короткая песня. Соответственно, прозвище Кюй мог получить певец, музыкант или сказитель. Суффикс «-ев» (а не «-ин», который был бы ожидаем при тюркской основе на гласный) объясняется тем, что фамилия оформлялась уже на русской почве: прозвище Кюй дало форму «Кюев», а женский вариант, соответственно, Кюева.

Менее убедительна версия о связи с болгарским мужским именем Кю (редкое краткое от Кюстендил или Кючюк). В пользу тюркской гипотезы говорит и география: фамилия Кюева встречается в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и на Северном Кавказе, где исторически сильны тюркские влияния. В центральных русских областях она практически не фиксируется.

Словообразовательная модель проста: суффикс «-ев» присоединился к основе «Кю-». Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Кю́ева, что тоже поддерживает тюркское происхождение (в тюркских языках ударение обычно на последнем слоге, но в русской адаптации оно сместилось на корень). Фамилия не имеет отношения к «кузнецу» или «кузне» — это случайное звуковое совпадение.

Если ваши предки носили фамилию Кюева, с большой долей вероятности среди них были люди, связанные с музыкой или устным творчеством — акыны, сказители, исполнители народных песен. Фамилия очень редкая, и её обладатели, скорее всего, происходят из одной или нескольких родственных семей, сохранивших память о своём тюркском корне.