Фамилия Кюкеев — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии, а суффикс выдаёт географию. Разберём её по частям.

Корень «Кюке-» явно не из русского, украинского или белорусского словаря. Скорее всего, это тюркское прозвище или имя. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «кюк» или «кёк» означает «синий», «голубой» или «небо». Уменьшительная форма «Кюкей» могла быть ласковым прозвищем человека с голубыми глазами (редкость для степных народов) или именем-оберегом, связанным с небесным цветом. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «кюке» — «кукушка», и прозвище мог получить говорливый или одинокий человек.

Суффикс «-ев» в фамилии Кюкеев — классический русский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». Но здесь он наложен на тюркскую основу. Такая модель (тюркское имя + русский суффикс) типична для Поволжья, Приуралья и Сибири, где в XVI–XIX веках крещёные татары, башкиры и чуваши получали фамилии по отцу. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным тюрком по имени или прозвищу Кюкей (Кюке), а его дети стали Кюкеевыми.

По сословной принадлежности Кюкеевы почти наверняка были государственными или ясачными крестьянами, реже — казаками. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, она фиксируется в основном в Оренбургской области и Башкортостане — именно там в XVIII–XIX веках шёл активный процесс русификации тюркских имён.

Однокоренные фамилии — Кюкеев, Кюкяев, Кюкин — встречаются ещё реже и могут быть вариантами записи одной и той же основы в разных уездах. Если ваш предок был Кюкеевым, он, вероятно, происходил из среды крещёных татар или башкир-мишарей, живших на юго-восточной окраине Российской империи, и фамилия закрепилась за ним при переходе в православие или при переписи.