Фамилия Кывыржик — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает этимологию. Она звучит как что-то южнославянское или западноукраинское, но на деле её корни, скорее всего, ведут в Молдову или на запад Украины, в зону влияния румынского и молдавского языков.

Разбираем суффикс. Окончание -жик (в оригинале могло быть -жик или -ик) — типичный уменьшительный суффикс в румынском и молдавском языках. Он превращает слово в ласкательную или уменьшительную форму. Сама основа «Кывыр» (или, вероятнее, «Кывырж») — это адаптация на слух молдавского слова. Вероятнее всего, в основе лежит румынское слово «cuvînt» (слово, речь) в форме «cuvînt» → «cuvîntaș» (говорун) или «cuvîntător» (оратор). При заимствовании в русскую или украинскую речь звук «ку» мог перейти в «кы» (характерно для молдавских говоров), а суффикс -ик добавил ласкательность. Таким образом, Кывыржик могло означать «говорунчик», «болтунишка» или «красноречивый человек» — прозвище за словоохотливость.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с тюркским корнем «кывыр» (изогнутый, кривой). В таком случае Кывыржик могло быть прозвищем человека с изогнутой спиной или хромого. Однако тюркский суффикс -жик в русских фамилиях нехарактерен, а молдавское влияние в фамилиях на -ик (вроде Кодряну, Кирицэ) встречается гораздо чаще. Поэтому первая версия — о «говоруне» — выглядит правдоподобнее.

Сословно фамилия не даёт подсказок. Носители Кывыржик могли быть и крестьянами, и мещанами — уменьшительная форма не указывает на знатность, а скорее на бытовое прозвище, которое закрепилось в документах. Встречается фамилия в основном в Молдове и на юго-западе Украины (Черновицкая, Одесская области), реже — в центральной России, куда могла попасть с переселенцами.

В написании фамилии есть особенность: буква «ы» после «к» выдает нерусское происхождение. В русском языке такое сочетание встречается редко (в основном в заимствованиях или в диалектах). Это дополнительный маркер того, что фамилия пришла из зоны, где звук «ы» был обычен в начале слова — из молдавских или румынских говоров, где «cuvînt» произносилось с твёрдым «ы».

Итог: фамилия Кывыржик, скорее всего, образована от молдавского прозвища «говорун» (cuvîntaș) с уменьшительным суффиксом, и её носители — потомки людей, живших на территории современной Молдовы или Западной Украины.