Фамилия Кжеутский — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает произношение. На слух она звучит как «Кжеу́цкий» или, в более старой польской манере, «Кшеу́цкий». Первое, что бросается в глаза, — начальное «Кж», нетипичное для русского языка. Это верный признак того, что перед нами фамилия польского происхождения, которая при переносе в русскую письменность сохранила исходную графику, но не адаптировала её под славянское произношение (сравните с фамилией Кшесинский, где «Кш» уже устоялось).

Основа фамилии — топоним. Формант -ский в польских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом: «тот, кто из...». Исходное название поселения могло звучать как Кжеуты, Кжеута или Кшеуты. Такие названия встречаются в исторических землях Польши и Литвы (современные Подляское, Люблинское воеводства, а также запад Беларуси). Корень, предположительно, восходит к польскому krzewić się — «разрастаться, куститься», либо к древнему литовскому krėti — «мостить, выкладывать». В обоих случаях прозвище первого носителя или название деревни могло описывать заросшее кустарником место или, наоборот, расчищенный мощёный участок.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -ский в Речи Посполитой носили в основном шляхта. Однако к XIX веку, после разделов Польши, такие фамилии активно давали и крестьянам при переписях — по названию деревни, где они жили. Поэтому Кжеутский мог быть как мелким землевладельцем, так и крестьянином из околицы Кжеуты. Второй вариант вероятнее, учитывая редкость фамилии: знатные роды с таким корнем не фиксируются в гербовниках.

В русском обиходе фамилия неизбежно подверглась искажениям. В документах XIX века её могли записать как Кжеуцкий, Креутский или даже Криуцкий — из-за того, что писцы на слух заменяли неудобное «Кж» на более привычные сочетания. Современное написание «Кжеутский» — это, скорее всего, результат поздней унификации, когда носитель сам восстановил «историческую» форму. Если ваши предки происходят с территории бывшей Гродненской или Виленской губернии, фамилия почти наверняка ведет начало от небольшого хутора или урочища, исчезнувшего с карт в XX веке.