Фамилия Ламмермурская — случай редкий и на первый взгляд не вписывается в привычные модели русских фамилий. Её основа явно не славянская, а географическая, и связана она с Шотландией. Ламмермур (Lammermuir) — это холмистая местность на юго-востоке Шотландии, историческая область. Соответственно, Ламмермурская — это фамилия, образованная от названия местности по типу «тот, кто родом из Ламмермура». Суффикс -ск- в русском варианте как раз и указывает на принадлежность к месту: ср. Архангельский, Казанский, Ярославский.

Вопрос в том, как шотландское название оказалось в русском контексте. Скорее всего, фамилия не исконно русская, а дворянская или шляхетская, принесённая в Россию выходцами из Британии или через прибалтийские губернии, где в XVIII–XIX веках служило много иностранцев. В русском языке фамилия могла быть русифицирована: исходная форма, вероятно, звучала как Ламмермур (Lammermuir) или Ламмермурский, а женский вариант Ламмермурская закрепился за женщинами или в документах, где требовалась форма женского рода.

Словообразовательный разбор прост: корень Ламмермур- + суффикс -ск- + окончание -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ламмерму́рская. Никаких исконно русских суффиксов типа -ов или -ин тут нет, что сразу выдаёт нерусское происхождение.

Географически носители фамилии могли встречаться в Петербурге, Прибалтике или среди обрусевших дворянских родов. Однако в современных российских справочниках и телефонных книгах фамилия практически не фиксируется — это либо исчезнувший род, либо единичные случаи эмиграции. Если вы встретили эту фамилию в своей родословной, скорее всего, предки были либо шотландскими переселенцами на русской службе, либо людьми, получившими фамилию по месту рождения в память о шотландских корнях. Других версий — от прозвища или профессии — не существует, так как основа однозначно топонимическая.