Фамилия Ланинкина — женская форма от Ланинкин, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса, потому что он редкий и сразу выдаёт региональное происхождение. Суффикс -кин в русских фамилиях встречается реже, чем -ин или -ов, и характерен в основном для северных и северо-западных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской губерний и Поволжья. Он образует притяжательные фамилии от имён и прозвищ, оканчивающихся на гласный или на -а: Иван → Иванкин, Ланина → Ланинкин.

Основа фамилии — Ланина. Это женская форма от прозвища или нецерковного имени Ланя. Слово «ланя» в старых русских говорах означало «олениха», но в прозвищах так могли называть человека за какие-то внешние черты: стройность, пугливость, большие глаза или быстрые ноги. Реже Ланя было уменьшительной формой от крестильных имён вроде Лаврентий, Лазарь или Евлалий (в народном произношении — Ланя).

Таким образом, цепочка простая: прозвище Ланя → отчество по матери или жене Ланина («дочь/жена Лани») → фамилия Ланинкин («чей? — Ланинкина»). Двойной суффикс (-ин + -кин) не ошибка, а диалектная черта: на Севере так нередко образовывали фамилии от уже существующих отчеств, подчёркивая принадлежность к роду женщины. В других регионах та же основа дала бы фамилию Ланин или Ланичев.

Встречаемость фамилии Ланинкина (и Ланинкин) невысокая, она не входит в списки распространённых дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носили крестьяне или мещане из северных и центральных губерний. В современной России носители фамилии живут в основном в Московской, Тверской и Нижегородской областях, что косвенно подтверждает её происхождение из северных диалектных зон. Споров о корне здесь почти нет: версия с «ланью» (оленихой) и версия с уменьшительным именем одинаково вероятны, но первая — более яркая и именно она даёт прозвищный характер, типичный для русских фамилий до XVII века.