Фамилия Лашаконис — редкий для русского уха пример фамилии, которая почти наверняка пришла из Литвы или исторической Жемайтии. Её окончание -онис (в оригинале -onis) — характерный литовский патронимический суффикс, указывающий на происхождение от отца. В русской передаче он часто записывался как -онис или -унис. Если бы фамилия была польской, она скорее заканчивалась бы на -ович или -ский; если бы латышской — на -с без гласной перед ней. Литовский след — самый прямой.

Основа Лашак- восходит к литовскому слову lašas — «капля». В таком случае Лашаконис могло означать «сын того, кого прозвали Каплей». Прозвище Капля (Lašas) в литовской среде давали человеку маленького роста, худощавому, либо тому, кто был медлителен, «капал» нудно — по аналогии с капающей водой. Возможна и более приземлённая версия: прозвище мог получить работник, занятый на производстве чего-то жидкого — например, на варке пива или дёгтя, где процесс шёл по каплям. Менее вероятна, но допустима связь с личным именем Лашас — сокращённой формой от какого-нибудь крестильного имени (скажем, Владислава или Лазаря), адаптированного литовским языком.

Фамилия Лашаконис — недворянская по своему типу. Такие фамилии на -онис в XIX веке массово закреплялись за литовскими крестьянами и мещанами в ходе ревизий и переписей. Носители этой фамилии могли жить в Ковенской или Сувалкской губерниях Российской империи, на территории современной Литвы. После присоединения Литвы к СССР часть носителей могла русифицировать фамилию, сменив окончание на -ов, но исходная форма сохранилась у тех, кто остался в Литве или эмигрировал.

В России фамилия Лашаконис встречается единично — чаще всего у потомков литовцев, переселившихся в Сибирь или на Дальний Восток в конце XIX — начале XX века. В самой Литве фамилия Laškonis (с литовским написанием) также редка, но её этимология прозрачна для литовского уха. Сегодня носитель фамилии Лашаконис почти наверняка имеет литовские корни, а его предки были простыми людьми, чьё прозвище закрепилось в документах и дошло до наших дней без изменений.