Фамилия Лашмсонв — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи или в результате опечатки. В русской ономастике не существует устоявшейся фамилии с таким набором согласных и гласных. Скорее всего, перед нами либо ошибка переписчика, либо неудачная транслитерация иноязычной фамилии. Самый вероятный исходный вариант — Лашмансонов или Лашмансов.

Если отталкиваться от гипотетической основы «Лашман», то она восходит к тюркскому или финно-угорскому корню. В тюркских языках «лашман» (или «лачман») — это лоцман, кормчий, проводник судов. В Поволжье и Приуралье слово «лашман» имело конкретное историческое значение: так называли крестьян, приписанных к корабельным работам (рубка леса, строительство судов) при Петре I. Лашманы были обязаны поставлять лес для флота, и их труд был тяжелой государственной повинностью. Таким образом, предок человека с фамилией Лашмсонв мог быть либо лоцманом, либо государственным крестьянином-корабелом.

Суффикс «-ов» в конце (если считать, что основа «Лашмсон») указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей? — Лашмсонов». Но сочетание «см» в середине слова для русского языка нетипично. Более естественным было бы «Лашманов» или «Лашмансов». Если же это еврейская фамилия, то возможна основа «Лашман» (от идиш «лашн» — язык) с добавлением славянского суффикса, но тогда написание должно быть «Лашманов» или «Лашманзон».

Географически фамилии с корнем «лашман» встречаются в Нижегородской, Самарской, Вятской губерниях — как раз в зоне бытования лашманной повинности. Вам стоит проверить архивные записи под вариантами Лашманов, Лашмансов, Лашманцев — шанс найти предков под таким написанием гораздо выше. Фамилия Лашмсонв в современных базах данных, скорее всего, единична и является результатом ошибки при переписи или паспортизации.