Фамилия Латогурская — редкий случай, когда географическое название почти наверняка перешло в фамилию без изменений. Её основа — топоним Латогуры или Латогурье. Скорее всего, это название деревни, хутора или урочища, где жил основатель рода. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования фамилий от названий мест: владельческий или территориальный признак («из Латогур»).

Корень «лато-» в славянской топонимике нечастый. Можно предположить два варианта его происхождения. Первый — от слова «латка» (заплатка, небольшой участок земли) или «лата» (полоса, кусок). Тогда Латогур — это «пологая гора» или «лоскутный холм» — название, описывающее форму рельефа. Второй вариант — от литовского или балтского корня, где «lata» может означать «ровный», «гладкий». Это правдоподобно, если фамилия бытует в западных областях России или Беларуси, где топонимика часто несёт балтские следы.

Форма Латогурская — женская. Мужской вариант — Латогурский. Фамилия почти наверняка не крестьянская, а шляхетская или мещанская: в Российской империи фамилии на -ский/-цкий долгое время были маркером дворянского или духовного сословия, особенно если образованы от названия имения. Впрочем, к XIX веку эта модель распространилась и среди других сословий, но географическая привязка осталась.

Сравните с однокоренными: Латогорский, Латагорский. Разница в одной букве может указывать на разное произношение в говорах или на то, что фамилия фиксировалась на слух при переписях. Если в вашей семье сохранилось предание о выходе из конкретной деревни Латогуры — это и есть ключ. Если нет, то наиболее вероятно, что предки владели землёй или жили возле холма с таким названием где-то в западной части бывшей Речи Посполитой.

Других версий — от прозвища или имени — для этой фамилии нет. Основа слишком конкретна и не сводится к личному имени или ремеслу.