Фамилия Лацильник — редкая и по звучанию необычная. В ней сразу бросается суффикс -ник, который в русских фамилиях почти всегда указывает на род занятий. Сравните: мельник, сапожник, печник. Лацильник, скорее всего, образована от прозвища по профессии — «лацильник». Но какой именно? Слово «лациль» (или «лацильник») в словарях литературного языка не зафиксировано. Приходится искать в диалектах и исторических ремёслах.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с латинским корнем «lacerta» — «ящерица», но в русской среде этот корень мог попасть через польское или украинское влияние. В польском языке есть слово «lacznik» — «соединитель, связной», но по звучанию «Лацильник» ближе к западнорусским говорам, где «лацить» могло означать «латать, чинить». В таком случае лацильник — это мастер по починке, лудильщик или жестянщик. Он «латал» посуду, вёдра, самовары. Это объясняет и суффикс -ник, и реалию: в дореволюционной России лудильщики и «латальщики» были распространённой профессией, особенно в местечках и слободах.

Менее убедительна версия о связи с фамилией Лацис (от латышского «lācis» — «медведь»). Суффикс -ник нехарактерен для латышских фамилий, и приставка «ль» не объясняется. Поэтому версия с ремесленником выглядит правдоподобнее. Фамилия могла возникнуть в западных или южных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины, Смоленщины, где диалектное слово «лацить» бытовало.

Учитывая редкость фамилии, её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы — потомков нескольких семей мастеров-«лацильников». В сословном отношении это, вероятнее всего, мещане или государственные крестьяне, занимавшиеся ремеслом. Фамилия не дворянская и не купеческая — её выдают просторечная основа и профессиональный суффикс. В современном написании встречаются варианты Лоцильник и Лацильников, но основная форма — Лацильник — сохраняет исходное прозвище без патронимического окончания, что тоже характерно для украинской и белорусской традиции.