Фамилия Лавриннко с двойной «н» — редкий и, скорее всего, поздний вариант написания. Основная и исторически верная форма — Лавриненко. Это типичная украинская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике суффикс -енко означает «сын», «потомок» или «маленький» (по аналогии с русским -евич/-ович, но в более демократичной, недворянской среде). Таким образом, Лавриненко — это «сын Лаврина».

В основе лежит крестильное имя Лаврин. Это народная, обиходная форма канонического имени Лаврентий. Лаврентий происходит от латинского Laurentius — «житель города Лаврента» или «увенчанный лавром». В русской и украинской традиции имя давали в честь святого Лаврентия Римского, почитаемого мученика. Имя было распространено среди простых людей, поэтому фамилии на его основе встречаются часто: Лавров, Лаврентьев, Лавриненко, Лавринов.

Появление двойного «н» в фамилии Лавриннко — скорее всего, результат ошибки при записи в паспортном столе или канцелярии. В украинском языке суффикс -енко не удваивает «н». Двойное «н» могло возникнуть под влиянием русских фамилий на -инн (например, Маринин → Марининн) или просто из-за невнимательности писаря. Встречаются и единичные случаи, когда носители сознательно меняли написание, чтобы фамилия выглядела «оригинальнее», но это исключение.

Географически фамилия Лавриненко (и её редкий вариант Лавриннко) распространена по всей Украине, особенно в центральных и левобережных областях: Полтавская, Черкасская, Киевская, Сумская. В России она встречается в южных регионах и среди потомков переселенцев с Украины. Социально это фамилия крестьян и казаков — именно в этих сословиях модель на -енко была основной для фамилий в XVII–XIX веках.

Таким образом, если вы носите фамилию Лавриннко, ваши предки, скорее всего, были украинцами, а их родоначальника звали Лаврин (Лаврентий). Двойное «н» — не более чем орфографический курьёз, не меняющий ни происхождения, ни значения фамилии.