Фамилия Лаврякова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Лавряков, образовалась через суффикс -ов от прозвища или имени Лавряк. В центре этого слова лежит имя Лавр, которое в крестьянской и мещанской среде было сокращением от канонического Лаврентий. Лавр в быту — это не только святой, но и вполне обиходное имя, которое давали детям независимо от сословия. Суффикс -як (Лавряк) в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к чему-то или характерный признак: Лавряк — это «человек, относящийся к Лавру», возможно, сын, слуга или просто носитель имени в уменьшительно-характеризующей форме.

Словообразовательная модель Лавряков — одна из самых распространённых в русском ономастиконе: имя или прозвище на -як + фамильный суффикс -ов. Такие фамилии типичны для северных и центральных губерний России, где -як было продуктивным суффиксом для образования прозвищ (сравните: Бодряк, Веселяк, Морозов — от Мороз). Лавряк могло быть не только именем, но и прозвищем человека с каким-то «лавровым» качеством — например, упрямого или, наоборот, победительного, по ассоциации с лавровым венком. Однако более вероятно, что это просто обиходная форма имени, без дополнительной символики.

Встречается фамилия Лавряков преимущественно в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными переписей XIX века. В частности, в Саратовской и Пермской губерниях фиксировались крестьяне и мещане с этой фамилией. Интересно, что написание с «я» (Лавряков) указывает на акающее произношение: в говорах имя Лавр могло звучать как «Лавёр», отсюда и Лавряк, а не Лаврок. В документах XVIII века встречается вариант Лавреков, но он редок и, скорее всего, отражает попытку писаря «исправить» фамилию под книжное Лаврентий.

С точки зрения социального контекста, Лавряковы — это не дворянский род, а фамилия, закреплённая за крестьянами и посадскими людьми. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для массы русских фамилий, которые «вышли из народа» и не попали в гербовники. Если вы носите фамилию Лаврякова, ваши предки скорее всего были людьми труда, жившими в общине, где имя Лавр было обычным, а прозвище Лавряк — естественным для повседневного общения.