Фамилия Лавшербанова — редкий случай, когда сложносоставная основа почти наверняка указывает на прозвище из тюркских языков, скорее всего, из кавказско-тюркской или поволжско-тюркской среды. Разберем её по частям.

Первая часть, «Лавшер», с высокой вероятностью восходит к тюркскому личному имени или прозвищу. В тюркских языках «лав» или «лау» может означать «грязь», «болото», «тина», а «шер» (или «шир») — «лев». Вместе это даёт прозвище «Болотный лев» или «Грязный лев» — не комплиментарное, а скорее ироничное, насмешливое или оберегающее имя, какими нередко награждали в прошлом, чтобы отвести сглаз. Вторая часть, «бан», в тюркских языках может быть вариантом слова «бек» или «бей» (господин, князь), но в данном контексте это скорее часть сложного имени или прозвища, а не титул. Полное имя «Лавшербан» могло означать «лев-господин из болота» или «князь-лев, живущий в грязи» — опять же, с оттенком иронии.

Суффикс «-ов» в окончании указывает на русскую модель образования фамилии: от имени или прозвища отца (Лавшербан → сын Лавшербана → Лавшербанов). Женская форма «Лавшербанова» — это вариант для женщины, происходящей из этого рода. Таким образом, фамилия — русифицированная запись тюркского прозвища, которая закрепилась как наследственная. Носители фамилии, скорее всего, были выходцами из среды, где тюркские языки соседствовали с русским — например, из татар, башкир, кумыков или народов Северного Кавказа, принявших православие и русифицировавших фамилию.

География фамилии неширокая, она встречается в основном в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, на Урале, а также в среде кавказских народов (например, у азербайджанцев или дагестанских тюрков). В русских центральных областях она практически не бытует, что подтверждает её региональное происхождение. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами, но не исключено, что прозвище дали человеку, жившему в болотистой местности и имевшему силу или власть (лев), — отсюда и ирония.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна тем, что в ней сочетаются два тюркских корня, а суффикс «-ов» адаптирует её под русскую систему. Аналогов по структуре мало: можно вспомнить фамилии вроде «Акшербанов» (от «ак» — белый) или «Карашербанов» (от «кара» — чёрный), но «Лавшербанова» стоит особняком из-за редкого первого компонента.