Фамилия Лавшонок — редкий пример восточнославянской фамилии, которая сохранила архаичный суффикс -онок. В белорусском, украинском и западнорусском говорах этот суффикс указывал на «младшего»: сына, ученика или молодого человека, связанного с тем, что названо в корне. Лавшонок буквально означает «сын или потомок Лавша» (или Лавши). Сама основа Лавш — усечённая или диалектная форма крестильного имени Лаврентий (от латинского Laurentius — «лаврентский», то есть житель города Лаврент, а позже — «увенчанный лавром»). На русской почве имя давало множество производных: Лавр, Лаврик, Лавруша, Лавря, а Лавш — один из вариантов, характерный для белорусских и псковских говоров, где -ш- возникало как результат упрощения или под влиянием соседних мягких согласных.

География фамилии сегодня сосредоточена в основном в Беларуси (особенно в Витебской и Минской областях) и на приграничных территориях России — в Смоленской, Брянской, Псковской областях. Это подтверждает, что фамилия сформировалась на западе восточнославянского ареала, где модель на -онок была продуктивной в XVI–XVII веках. В центральной России и на востоке её почти не встретить: там аналогичные фамилии образовывали через суффиксы -ов/-ев или -ин (Лавров, Лаврентьев).

С точки зрения социального происхождения Лавшонки — скорее всего, крестьянский или мещанский род. Фамилии на -онок в Беларуси часто давали не по отцу, а по прозвищу или по имени старшего в семье, и закреплялись они за целым родом, а не за одним человеком. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Лавшонки встречаются как жители деревень, и фамилия нередко писалась вариативно: Лавшонок, Лавшонков, Лавшанок. Вариант с -ов (Лавшонков) — результат русификации при переписях, когда белорусский суффикс заменяли на привычный русскому уху.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда корень Лавш пытаются связать с литовским laušas («ломоть», «кусок») или с глаголом «лавшить» (диалектное «медлить, канителить»), но это маловероятно: имя Лаврентий и его производные покрывают всю географию фамилии без натяжек. Сравните с однокоренными Лавшук, Лавшевич, Лавшук — все они восходят к тому же источнику. Поэтому основная версия — патроним от Лавш, народной формы Лаврентия — остаётся самой простой и надёжной.