Фамилия Лавущенко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко. В украинской ономастике суффикс -енко исторически означал «сын» или «потомок», то есть Лавущенко — это буквально «сын Лавуха» или «сын Лавушки». Сама основа — Лавущ- — скорее всего, является производной формой от крестильного имени Лаврентий (в народной речи нередко сокращавшегося до Лавр, Лавруха, Лавуша) или от имени Лавр. В украинском языке суффикс -ущ-/-ющ- мог придавать уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок, так что Лавущенко могло означать «сын Лаврентия» в его домашнем, обиходном варианте.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Лавуха, которое могло относиться к человеку, имеющему отношение к лавке (торговле) или к лаве (скамье, а также к породе в шахте). Однако в украинской традиции прозвища на -уха чаще образовывались от имён (Грицуха от Григорий, Петруха от Пётр), поэтому версия с именем Лаврентий выглядит надёжнее.

Географически фамилия Лавущенко тяготеет к восточным и центральным областям Украины, а также к южным регионам России, куда активно переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Встречается она нечасто, что характерно для фамилий, образованных от относительно редких уменьшительных форм имени.

Социальный контекст типичен для украинских фамилий на -енко: их носители в массе своей были казаками или свободными крестьянами, реже — мещанами. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто закрепляли за крепостными помещики, украинское -енко указывало на патронимическое происхождение и сохранялось в среде, где семейные прозвания передавались естественным путём.

Таким образом, если ваша фамилия Лавущенко, ваши предки, вероятнее всего, были выходцами из украинских земель, а родоначальника звали Лаврентием, которого в быту называли Лавухом или Лавушей.