Фамилия Лайкаускас — редкий для русского уха пример литовской фамилии, которая сохранила свою национальную форму. В отличие от многих фамилий балтийского происхождения, которые на территории бывшей Российской империи русифицировались (становились Лайковскими, Лайковыми), эта фамилия пришла в русский язык без изменений. Её основа — литовское слово laikas, что значит «время». Соответственно, Лайкаускас — это «сын времени» или «человек времени».

Словообразовательная модель здесь типична для литовских фамилий. Суффикс -аускас (-auskas) — один из самых распространённых в Литве, особенно в жемайтском регионе. Он указывает на происхождение от кого-то или принадлежность к чему-то. В данном случае исходным могло быть прозвище Лайка («Время»), которое дали человеку пунктуальному, либо тому, кто родился в знаменательный момент, либо, что вероятнее, — человеку, который постоянно жаловался на нехватку времени или, наоборот, медлил.

Географически фамилия Лайкаускас почти наверняка ведёт родословную из северо-западной Литвы (Жемайтия). Для этого региона характерны фамилии на -ускас, -ишкас, -енас. Встречается она и в Латвии, но реже — там её могли записать как Лайкауска. В России и Беларуси носители фамилии — это потомки литовцев, переселившихся в XIX–XX веках, либо люди, чьи предки сохранили фамилию при переезде в советское время, не сменив её на русский лад.

Стоит различать Лайкаускас и похожие фамилии: Лайко (украинская, белорусская), Лайков (русская, от прозвища Лайка — «лающая»), Лайконен (финская). Никакой связи с лаем собак у Лайкаускас нет. Корень здесь чисто временной, а не звуковой. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мелкими ремесленниками из жемайтских деревень, где прозвища давали по чертам характера или обстоятельствам жизни.