Фамилия Лазейкины (в мужском варианте — Лазейкин) образована по стандартной русской модели: от прозвища Лазейка с помощью притяжательного суффикса -ин, указывающего на принадлежность потомку человека с таким прозвищем. В основе лежит слово «лазейка» — в прямом смысле «узкий проход, щель, через которую можно пролезть». Отсюда пошли два основных значения прозвища, и оба они связаны с характером или занятием человека.

Самое распространённое объяснение: Лазейкой в народе называли проныру, ловкого и изворотливого человека, умеющего находить выход из любой ситуации — буквально «пролезть где угодно». Это же слово имело и глагольную форму «лазейничать» — выведывать, рыться, искать по углам. То есть прозвище мог получить не просто хитрец, а тот, кто совал нос в чужие дела или что-то разыскивал. Интересно, что в Сибири, по некоторым данным, Лазейкой называли медлительного человека — полная противоположность проныре. Возможно, здесь сработала ирония или местное переосмысление корня «лаз» (медленно «лезть»).

Есть и профессиональная версия. Слово «лаз» в охотничьем деле означало место, по которому должен пройти вспугнутый зверь. Охотника, знающего такие тропы, могли прозвать Лазейкой. В технической среде «лаз» — это отверстие в паровых котлах, через которое рабочий влезал для чистки. Прозвище Лазейка могло закрепиться за кочегаром или мастером, чья работа требовала регулярно забираться в узкие проёмы.

Фамилия Лазейкины — редкая, не относится к числу массовых дворянских или крестьянских родов. Встречается в основном на севере европейской части России и в Сибири, что согласуется с упоминанием сибирского диалектного значения. Однокоренные фамилии — Лазов, Лазько, Лазейко — чаще встречаются у украинцев и белорусов, тогда как форма с суффиксом -ин типична для северорусской ономастики. Точное время возникновения фамилии установить сложно: прозвище могло закрепиться за родом в XVI–XVII веках, но окончательный ответ дают только архивные разыскания по конкретной семье.