Фамилия Лажничка — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Это фамилия западнославянского, скорее всего польского или чешского, происхождения. Её выдают суффикс и окончание: -ичка — типичный для чешских и словацких фамилий уменьшительно-ласкательный или патронимический формант. В польском языке ему соответствует форма -ичка, но там она встречается реже. В русской традиции такой суффикс нехарактерен для фамилий, поэтому перед нами почти наверняка фамилия, пришедшая с запада, возможно, от переселенцев или через белорусское пограничье.

Основа «Лажнич-» восходит к слову «лажник» или «лажни». В чешском языке «láž» означает «ложе» или «постель», а «lážník» — человек, который делает ложа, то есть столяр-мебельщик, либо смотритель за постельными принадлежностями в гостинице. В польском «łaźnia» — баня, и «łaźnik» — банщик, работник бани. Здесь есть тонкость: чешская основа даёт значение «мастер по изготовлению кроватей» или «постельничий», польская — «банщик». Оба варианта возможны, но фонетически форма «Лажничка» ближе к чешскому варианту с долгим «а» и мягким «ж».

Фамилия образована по модели прозвища, которое описывало занятие человека. Сначала появилось прозвище Лажник (или Лажничек), а потом, при передаче по наследству, оно превратилось в Лажничка. Уменьшительный суффикс -ичка мог означать «сын Лажника» или «маленький Лажник», то есть указывать на младшего в семье или на происхождение от отца с таким прозвищем. В чешской ономастике это типичный способ образования фамилий от названий профессий.

Географически фамилия почти не встречается в России. Поиск по современным базам показывает единичные случаи, в основном в западных областях — Брянской, Смоленской, Псковской, куда в XIX–XX веках переселялись поляки и чехи. Намного чаще Лажничка встречается в Чехии и Словакии, а также среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В Польше аналогичная фамилия писалась бы как Łaźniczka и была бы связана с баней.

Если ваши предки носили фамилию Лажничка, скорее всего, они были ремесленниками — либо столярами, делавшими кровати, либо банщиками. Первый вариант более вероятен для Чехии, второй — для Польши. Но в любом случае это фамилия, которая чётко указывает на конкретное занятие в прошлом, а не на имя или место жительства.