Фамилия Лееси — редкий случай, когда происхождение почти наверняка не русское. В исконно русской ономастике нет ни модели с таким окончанием, ни корня «леес-». Если не брать в расчёт возможные искажения при записи (опечатки или переосмысление фамилии типа Лесин, Лесной), то логичнее всего искать корни за пределами славянского ареала.

Наиболее вероятная версия — эстонское или финское происхождение. В эстонском языке слово «leesi» означает «место для костра» или «очаг», а также «горн» в кузнице. Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у очага, либо как профессиональное — для кузнеца. В Финляндии встречается фамилия Leesi, которая также может быть связана с местностью или тем же значением. Исторически в Прибалтике и на территории бывшей Ингерманландии (историческая область вокруг Петербурга) фамилии такого типа фиксировались у местных народов, а затем, при переселении или русификации, могли сохраниться без изменений.

Суффикс «-и» в конце — характерная черта многих прибалтийско-финских фамилий. В отличие от русских фамилий на «-ов» или «-ин», которые указывают на принадлежность («чей?»), окончание «-и» в эстонских фамилиях часто является просто грамматическим показателем или частью основы, не несущей дополнительной родовой нагрузки.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В советское время при смене паспортов или записи фамилий по созвучию могли появиться единичные варианты. Например, человек с фамилией Лесин или Леесов мог получить в документах написание Лееси по ошибке или по желанию упростить форму. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет появление нехарактерного для русского языка окончания.

География бытования фамилии Лееси — главным образом Эстония, Финляндия, а также северо-запад России (Ленинградская область, Карелия). В центральных и южных регионах России она практически не встречается. Если вы носите эту фамилию и живёте в России, с большой вероятностью ваши предки происходят из прибалтийско-финской среды, возможно, из числа эстонских или ижорских крестьян, переселившихся в XIX–XX веках.

Таким образом, значение фамилии Лееси уходит корнями в быт: предок мог быть кузнецом или жить у очага, а сама фамилия — один из немногих сохранившихся следов финно-угорского наследия в русском ономастиконе.