Основой фамилии Леквейшвили послужило имя Леквей. Фамилия Леквейшвили образована от грузинского нецерковного имени Леквей, в основе которого лежит слово lek’vi – «щенок», «львенок». В Грузии, как и во многих других странах, нередко называли детей ласковыми именами, образованными от названий животных. Суффикс –швили в переводе с грузинского означает «дитя, ребенок». Как правило, фамилии с этим суффиксом встречаются в Восточной Грузии (Картлии, Кахетии, Месхетии и Джавахетии). Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –швили, -дзе, -ия, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Леквей, со временем получил фамилию Леквейшвили.