Фамилия Леквейшвили напрямую отвечает на вопрос, кем был её первый носитель: потомком человека по имени Леквей. В основе этого грузинского нецерковного имени лежит слово lek’vi — «щенок» или «львенок». В Грузии, как и повсюду, детей нередко называли ласковыми прозвищами от названий животных, и Леквей — один из таких случаев.

Грузинский суффикс -швили означает «дитя» или «ребенок». Эта модель — одна из самых распространённых в восточной части Грузии: в Картли, Кахетии, Месхетии и Джавахетии. Фамилии на -швили изначально были притяжательными прилагательными, указывающими на главу семьи. То есть Леквейшвили — это буквально «дитя Леквея». Со временем такое именование закрепилось за всем родом и перешло в наследственную фамилию.

Интересно, что, в отличие от более западногрузинского суффикса -дзе (тоже «сын»), -швили чаще встречается именно в восточных регионах. Само имя Леквей сегодня почти не употребляется, но в виде фамилии оно сохранило память о том, как в старину могли назвать ребёнка — коротко, по-домашнему и с оттенком нежности.