Фамилия Леквинадзе — типичный пример грузинской фамилии, и её разговор стоит начать с суффикса. Окончание -дзе в грузинском языке означает «сын» (как русское -ович или западное -сон). Это самый распространённый фамильный формант в Западной Грузии, особенно в регионах Гурия, Имеретия и Аджария. Если бы фамилия оканчивалась на -швили («дитя»), она была бы более характерна для Восточной Грузии (Картли, Кахетия). Таким образом, по суффиксу можно предположить, что корни носителей Леквинадзе — скорее из западной части страны.

Основа «Леквин-» происходит от грузинского слова «лекви» (ლეკვი) — «щенок», «детёныш». В русском языке есть похожая фамилия Щенков или Кутенков, но в грузинской традиции прозвище «Лекви» могло иметь не оскорбительный, а скорее ласкательно-иронический оттенок. Так могли назвать подвижного, вертлявого человека, или, наоборот, того, кто постоянно «вяжется» за старшими, как щенок. В некоторых диалектах у слова есть и переносное значение — «отчаянный», «сорвиголова».

Встречается и более редкая, но логичная версия: фамилия могла образоваться от уменьшительной формы имени Леван (Леква). Леван — грузинский аналог имён Лев или Леон, и в быту его могли называть Леква, а его сына, соответственно, Леквинадзе. Эта версия правдоподобна, поскольку в грузинской ономастике много фамилий, образованных от сокращённых форм крестильных имён.

Интересная деталь: несмотря на то, что фамилия звучит как чисто грузинская, в ней нет типичного для восточных регионов элемента «швили» или редкого «иани». Формант -дзе указывает на то, что фамилия сформировалась относительно давно, в эпоху, когда патронимы только начинали закрепляться как наследственные. Носители фамилии Леквинадзе — это потомки человека, которого в своё время прозвали «щенком» (или ласково — «сыном Левана»), и это прозвище закрепилось за всем родом.

Сейчас фамилия встречается не только в Грузии, но и в России, Украине, странах Закавказья. Она не относится к княжеским или дворянским родам (у грузинской знати были другие фамильные суффиксы, например, -ели, -ури, -дзе с приставками), а значит, предки носителей были, скорее всего, крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами из западных регионов Грузии.