Фамилия Леквтадзе — один из тех редких случаев, когда основа слова не даёт однозначной подсказки, а суффикс, наоборот, предельно ясен. Формант -дзе в грузинских фамилиях означает «сын» (аналог русского -ов/-ев). Это самый массовый грузинский патронимический суффикс, особенно распространённый в Западной Грузии (Имеретия, Гурия). Так что перед нами — фамилия грузинского происхождения, образованная от личного имени или прозвища Леквта.

Сразу возникает вопрос: что значит основа «Леквта»? В грузинском языке слово «лекви» (ლეკვი) переводится как «щенок», «детёныш». Если фамилия образована от него, то Леквтадзе буквально означает «сын щенка». В русском языке такое прозвище звучало бы обидно, но в грузинской традиции прозвища от названий животных давались без уничижительного оттенка, часто для указания на внешность (маленький, пушистый, юркий), характер (игривый, верный) или возраст (молодой, неопытный). Сравните с другими грузинскими фамилиями: Квитадзе (от «квита» — «котёнок»), Дзвелишвили (от «дзвели» — «старый»).

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. В грузинском языке слово «леквта» может быть искажённой формой от «леквити» (ლეკვითი) — прилагательного, означающего «принадлежащий щенку» или «связанный со щенком». Но в бытовой речи такое словоупотребление маловероятно для прозвища. Поэтому основная гипотеза — прозвище Леквта, данное человеку по ассоциации со щенком.

Географически фамилия Леквтадзе не является массовой. Она встречается преимущественно в регионах Западной Грузии, особенно в Имеретии, где суффикс -дзе преобладает. В отличие от фамилий на -швили (более восточных), Леквтадзе — типичный пример западногрузинской модели. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или ремесленной среды, поскольку дворянские грузинские фамилии чаще оканчивались на -дзе, но с более знатными корнями (например, Орбелиани, Дадиани), а прозвища от «щенка» вряд ли давали князьям.

Иными словами, Леквтадзе — фамилия, которая буквально говорит о предке: его звали или дразнили «Щенком», и это прозвище закрепилось за его потомками. Никакой мистики, только бытовая история, типичная для грузинского ономастикона.