Фамилия Лелеченко украинского происхождения. В её основе лежит суффикс -енко, который в XVI–XVII веках был одним из самых распространённых способов образования фамилий в центральных и восточных землях Украины. Первоначально такие фамилии означали «сын» или «потомок»: Лелеченко — это буквально «сын Лелеки».

Имя Лелека, от которого пошла фамилия, — мирское, нецерковное. В древности родители могли дать ребёнку имя по названию птицы, веря, что так природа примет его как своего. Лелека — это народное название козодоя. С этой птицей связано старинное поверье: считалось, что козодой в сумерках подлетает к коровам и козам, возвращающимся с пастбища, и выдаивает у них молоко (отсюда и русское название птицы). Давая младенцу имя Лелека, родители хотели, чтобы ему передались полезные качества, которыми, по народным представлениям, обладала эта птица.

В украинском языке слово «лелека» имеет ещё одно, более известное значение — аист. Однако в основе фамилии Лелеченко лежит именно птица козодой, а не аист: в говорах слово «лелека» в значении «аист» встречается реже, а форма «лелечень» или «лелека» для козодоя зафиксирована в диалектах. Таким образом, фамилия Лелеченко — не про аистов, а про скромного ночного козодоя, с которым в народе связывали целый ряд примет.

Со временем потомки человека по имени Лелека закрепили за собой фамилию Лелеченко. Встречается она преимущественно в центральной Украине, особенно в Черкасской и Киевской областях, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в других регионах России.