Фамилия Лелиугайте — одна из тех, что сразу выдаёт литовское происхождение. Её окончание -айт (-aitė) — типичный литовский женский суффикс, обозначающий дочь или незамужнюю женщину. В мужском варианте та же основа звучала бы как Лелиугас (Leliūgas). Такие фамилии на -айт, -уте, -ите в Литве носят женщины, а мужчины — на -ас, -ис, -ус. Если вы встретили Лелиугайте, перед вами либо женщина, либо историческая запись о дочери из литовской семьи.

Основа фамилии — Лелиугас — скорее всего, восходит к литовскому слову lėliūgas, которое в диалектах означает «ленивый», «медлительный» или «вялый». Впрочем, есть и другая версия: lėlė в литовском — «кукла», «игрушка», и прозвище Лелиугас могло закрепиться за человеком, который мастерил кукол или торговал ими. Оба корня — lėl- и lėli- — встречаются в литовских фамилиях, но версия с «ленивым» выглядит правдоподобнее: прозвища по характеру давали чаще, чем по ремеслу кукольника.

В русском контексте фамилия Лелиугайте встречается редко, в основном у потомков литовцев, переселившихся в западные регионы России или в Сибирь в XIX–XX веках. Окончание -айт при записи в российских документах часто искажали: могли записать как Лелиугайт, Лелиугайте или даже Лелиугай. В советских паспортах женскую форму нередко оставляли без изменений, так что сейчас носительница фамилии может жить и в России, и в Литве, и в диаспоре.

Корень Лели- роднит эту фамилию с более известными литовскими фамилиями Лелис, Лелюкас, Лелюга. Но суффикс -угас придаёт оттенок уменьшительности или пренебрежительности — как в русском «ленивец» или «лентяй». Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, был человеком, которого в деревне дразнили за неторопливость. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за этой фамилией не числится — это чисто крестьянское или мещанское прозвище, закрепившееся в документах XIX века.