Фамилия Лемяшинський — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -ськ(ий). В русском языке ей бы соответствовала форма Лемяшинский, но исходное написание через «и» и мягкий знак указывает на западноукраинскую или польскую орфографическую традицию. Такие фамилии на -ський обычно получали либо по названию места (топонимический принцип), либо по прозвищу или имени основателя рода.

Корень «Лемяш» — самый спорный и интересный элемент. Скорее всего, он восходит к диалектному украинскому слову «леміш» — лемех, то есть соха, плуг, режущая часть плуга. В этом случае Лемяш — прозвище пахаря, земледельца или, возможно, мастера по изготовлению плугов. В украинских говорах «леміш» также могло означать «неповоротливый человек» или «увалень» — по ассоциации с тяжелым плугом. Такие прозвища по орудиям труда — не редкость: вспомните фамилии Топор, Молот, Коса.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем. В польской и украинской антропонимии встречается имя Лемех (от библейского Ламех), но форма «Лемяш» могла возникнуть как его народная переделка. Однако для фамилий на -ський более характерна привязка к местности, чем к личному имени.

Если фамилия Лемяшинський — топонимическая, то она могла произойти от названия села или хутора Лемяші, Лемяшин, Лемяшево. Такие названия часто давали по первопоселенцу (Лемяш), а затем жителей этого села называли «лемяшинські». Подобные модели типичны для Правобережной Украины, Волыни и Подолья — регионов, где польская и украинская ономастика тесно переплелись.

Суффикс -ський в украинских фамилиях исторически указывал на принадлежность к шляхте или казацкой старшине, но со временем стал массовым и у крестьян. Поэтому по одной фамилии невозможно определить сословие предков: Лемяшинським мог быть и крестьянин из одноименного села, и мелкий земянин. В любом случае, основа фамилии прочно связана с землей и трудом на ней — лемехом пахали, кормились и давали прозвища.