Фамилия Ленкивский — это типичная фамилия-топоним, то есть фамилия, которую дали человеку по месту его прежнего жительства. Основа здесь — название села Ленкивцы. Таких сел в Украине два: одно находится в Черновицкой области, другое — в Хмельницкой. Выходца из любого из них могли записать как Ленкивского: суффикс -ский в славянских фамилиях как раз и указывал на связь с местностью («из Ленкивцев»).

Разбираем словообразовательную модель. Корень «Ленк-» восходит, скорее всего, к имени или прозвищу Ленко. Это уменьшительная форма от православного имени Лев (через народные варианты Левко, Ленько) или от западного Ленарт (немецкое Leonhard). В любом случае, основа личного имени вторична: фамилия привязана не напрямую к прозвищу, а к названию села, которое уже было образовано от этого имени.

В документах фамилия встречается с XVIII–XIX веков, но в открытых источниках есть и более поздние записи. Например, в метрических книгах и списках Пермской области упоминается Петр Иванович Ленкивский, родившийся в 1925 году. Это говорит о том, что носители фамилии расселялись далеко за пределы первоначального ареала — вплоть до Урала, возможно, в ходе переселенческих движений или репрессий.

Среди известных однофамильцев — Василь Ленкивский, первый митрополит Украинской автокефальной православной церкви (УАПЦ) в XX веке. Его биография — отдельная страница церковной истории, но сам факт говорит о том, что фамилия была распространена в среде галицийского духовенства и интеллигенции.

Если у вас фамилия Ленкивский, с высокой вероятностью ваши предки происходят из Западной Украины — из окрестностей Черновцов или Хмельницкого. Фамилия не редкая, но и не массовая: она сохранила четкую географическую привязку и не «растворилась» в более частых русских окончаниях вроде -ов или -ин.