Фамилия Лещименко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая указывает на происхождение от отца или прозвища. Суффикс -енко (уменьшительно-патронимический, буквально «маленький», «сын») в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье, Слобожанщине и Запорожье. Лещименко — это «сын Лещимы» или «потомок Лещимы». Основа здесь — прозвище Лещима, которое, скорее всего, образовано от «лещ» (рыба). В украинской ономастике прозвища по названиям рыб были распространены: Лещ, Лещенко, Лещук. Окончание -има могло возникнуть как экспрессивная форма (ср. украинские прозвища Харчима, Бородай, Гуляй) или как адаптация польского влияния, где суффикс -ima встречается в антропонимии. Соответственно, Лещименко — «сын того, кого прозвали Лещима», а сам Лещима — человек, которого за внешность, манеру поведения или род занятий сравнивали с лещом (например, широкоплечий, молчаливый, или же рыбак).

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Черкасской, Полтавской и Киевской губерниям — зоне активного бытования фамилий на -енко. Встречается она и на Кубани, куда переселялись запорожские казаки. В метрических книгах XIX века Лещименко фиксировались преимущественно среди казаков и крестьян, что типично для этой модели: патронимы на -енко долго оставались недворянскими, пока не стали фамилиями окончательно.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом leszczyna (лещина, орешник). Тогда Лещима могло быть прозвищем человека, жившего у орешниковой рощи или занимавшегося сбором орехов. Однако учитывая, что украинская фонетика смягчает согласные, а в основе фамилии «щ» (а не «шч»), версия с рыбой выглядит проще и органичнее для украинского языкового фона. Фамилия Лещименко — нечастая, но устойчивая, и её носители могут проследить корни до казацкой среды или крестьянства Левобережной Украины.