Фамилия Лешинскис звучит для русского уха как типичная польская или украинская фамилия на -ский, но её окончание -ис выдает латышское происхождение. В латышском языке многие фамилии, особенно в восточной части Латвии (Латгалии), получили окончание -с или -ис, которое указывает на мужской род. Таким образом, Лешинскис — это латышизированный вариант польской или белорусской фамилии Лешинский.

Основа фамилии — топоним Лешин или Лешно. Таких названий несколько в Польше, Беларуси и на западе Украины. Самое известное — город Лешно в Великопольском воеводстве. Название происходит от слова «лещина» (орешник) или от древнепольского «лех» (поляк). Фамилия Лешинский первоначально указывала на выходца из одного из этих мест: «тот, кто из Лешна». Когда носитель такой фамилии переселился на территорию современной Латвии (в Курляндию или Латгалию, входившие в состав Речи Посполитой), местные писцы и священники адаптировали её по латышской модели: отбросили окончание -ий и добавили -ис.

Интересная деталь: в отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые были дворянскими или духовными, латышские фамилии на -ис чаще всего были крестьянскими. В XIX веке, после отмены крепостного права в Лифляндии и Курляндии, латышским крестьянам массово давали фамилии, и многие из них заимствовали польско-шляхетские модели. Поэтому предки Лешинскисов, скорее всего, были не панами, а латышскими или белорусскими крестьянами, которым фамилию дали по месту прежнего проживания или по прозвищу пана-арендатора.

Встречается также редкая версия, что фамилия могла образоваться от имени Лешек (уменьшительное от Лех, Лев) с тем же латышским окончанием, но топонимическое происхождение выглядит убедительнее из-за продуктивности модели «название места + -ский/ -скис» в балтийском регионе.