Фамилия Леспух — редкий случай, когда прозвище почти полностью вытеснило исходное слово, от которого оно образовано. В основе лежит диалектное «леспет» или «леспеток» — искажённая форма привычного «лепесток». В народной речи слово жило не только в ботаническом смысле: «леспетом» называли и просто листок, и заплату на одежде. Такое смешение значений и породило две версии о занятиях предка.

Первый вариант — портной. Если прозвище дали за умение ставить заплаты, то «Леспух» могло означать человека, который «леспетит», то есть латает, чинит одежду. Вторая версия — писарь. «Леспеток» в некоторых говорах означал клочок бумаги, листок. Тогда прозвище закрепилось за грамотеем, постоянно имевшим дело с бумагами, или за тем, кто писал мелко, «лепестками».

Сама модель фамилии — суффикс -ух — встречается нечасто. В русских и украинских фамилиях он придаёт оттенок просторечности, иногда пренебрежительности, но чаще просто закрепляет прозвище в бытовой форме. Сравните: Грязнуха, Толстуха. В случае с Леспух суффикс мог заменить окончание исходного слова: «леспет» → «Леспух» (по аналогии с переходами вроде «петух» от «петь»).

География фамилии — Украина и Белоруссия, что типично для прозвищ, ушедших в народную речь. В письменных источниках XVII–XVIII веков, где фиксировали крестьян и казаков, такие фамилии почти не попадали, поэтому точную дату появления рода Леспухов установить трудно. Но само прозвище, скорее всего, старше: диалектные формы «леспет» встречаются в говорах Полесья и Поднепровья.

В современном написании фамилия закрепилась как Леспух, хотя в быту могли писать и Леспухъ, и Леспухов — с добавлением типичного суффикса принадлежности. Отсутствие -ов/-ев указывает на то, что прозвище оказалось настолько устойчивым, что не потребовало дополнительного оформления.