Фамилия Лесючевская — женская форма от Лесючевский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский/-ская — верный признак того, что перед нами фамилия дворянская или шляхетская по происхождению, образованная от названия местности. В польской и западнорусской традиции такие фамилии часто указывали на родовое имение или географический топоним, к которому добавлялся суффикс -евск-/-овск-.

Основа фамилии — Лесюч- — вызывает несколько версий. Самая прямая и правдоподобная: корень «лес» с уменьшительно-ласкательным суффиксом -юк-/-юч-. То есть Лесюк или Лесюч — это «маленький лес», «лесок» или, что вероятнее, прозвище человека, жившего в лесу, лесника или того, кто был «лесным» по характеру. Суффикс -юк- особенно характерен для украинской и белорусской антропонимии, где он образует фамилии от названий занятий или местности (ср. Ковалюк, Гончарюк). Таким образом, Лесючевский — это «тот, кто родом из Лесючей» или «потомок Лесюка».

Географическая привязка фамилии — скорее всего, Волынь, Подолье или Гродненщина, где польско-украинское пограничье давало такие гибридные формы: украинская основа на -юк- плюс польский дворянский суффикс -ский. Встречается топоним Лесюки (например, в Беларуси есть деревня Лесюки в Гродненской области), и вполне возможно, что фамилия Лесючевский образована именно от такого названия. В отличие от более простых крестьянских фамилий на -ук/-юк (Лесюк), дворянская приставка -ский указывает на более высокий социальный статус носителя в прошлом.

Спорных версий здесь немного. Иногда корень «лес» пытаются связать с именем Леонтий (Лесюк как уменьшительное от Лесь, Лесик), но это натяжка: уменьшительные формы от Леонтия дают обычно Лесь или Леся, а не Лесюк. Правдоподобнее всё же связь именно с лесом — как с местом жительства или родом занятий. Фамилия редкая, в современных справочниках массово не фиксируется, что подтверждает её узколокальное происхождение: скорее всего, один род из одного местечка.