Фамилия Леждей — редкий пример, где за необычным окончанием скрывается прозвище, а не иноязычное заимствование. В основе лежит славянский корень «лег-/леж-», то есть «лежать». Прозвище Леждий, от которого образована фамилия, могли дать лежебоке или, что вероятнее, тяжелобольному человеку, прикованному к постели. В старину такие бытовые характеристики легко закреплялись за человеком и переходили к его детям.

Обратите внимание на суффикс. Фамилии на -ей в русском языке встречаются редко. Обычно они указывают на украинское или белорусское происхождение, где -ий в прозвищах со временем переходил в -ей. Так и здесь: изначальная форма «Леждий» (отвечала на вопрос «чей?») в результате исторических изменений в произношении и написании превратилась в «Леждей». Последняя гласная «и» заменилась на «е», что и дало современное окончание.

По сути, фамилия Леждей — это застывшая форма родительного или притяжательного падежа: «сын Леждия». Со временем прозвище полностью вытеснило наследственное имя и в быту, и в документах, закрепившись как фамилия. Встретить её можно преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи, где была распространена модель образования фамилий через суффикс -ий/-ей.