Фамилия Либаур — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не русское, а немецкое или, шире, германское. В исконно русской модели фамилий нет суффикса -аур, а основа Либа- не встречается в славянских именах или прозвищах. Поэтому первое, что приходит в голову, — это вариант немецкой фамилии Liebau или Liebauer.

Разбираем по составу. Немецкое Lieb означает «дорогой, милый, любимый». Окончание -auer или -au в немецких фамилиях часто указывает на происхождение с определённой территории (сравните с русскими фамилиями на -ский). Liebau — это и фамилия, и название нескольких населённых пунктов в Германии (например, городок Либáу в Саксонии или деревня в Силезии). Соответственно, Либаур — это человек, выходец из места под названием Либáу, либо потомок того, кто носил прозвище «милый» (der Liebe). Суффикс -er в немецких фамилиях стандартно обозначает «житель» или «тот, кто». Таким образом, Либаур означает «житель Либау» или, реже, «любимый человек».

В России эта фамилия могла появиться во времена переселения немцев при Екатерине II (вторая половина XVIII века) или позже, в XIX веке, когда немецкие колонисты оседали в Поволжье, Причерноморье и на Волыни. Фамилия могла писаться и как Либау, и как Либаур, и как Либбауэр — в зависимости от того, кто и как записывал фамилию в метрические книги. Вариант с конечным -р скорее всего возник из-за того, что в русском языке слово на -ау звучит непривычно, и его «одомашнили», добавив согласный.

Других убедительных версий нет. Связывать фамилию с тюркскими или финно-угорскими корнями не приходится — в них нет похожих основ. Еврейский вариант также маловероятен: среди ашкеназских фамилий встречается Либер (от идиш ליבער — «любимый»), но форма Либаур нехарактерна.

Сословная принадлежность предков-носителей фамилии в России была разной: от крестьян-колонистов до ремесленников и купцов. Немецкие колонисты в Российской империи часто сохраняли свои фамилии в неизменном виде, поэтому Либаур — это фамилия, практически не изменившаяся за два-три века бытования в русскоязычной среде.