Фамилия Лигидова — редкая и с точки зрения словообразования неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не столько корень, сколько суффикс. Окончание -а указывает на женскую форму, а мужской вариант, скорее всего, звучит как Лигидов. Суффикс -ов здесь самый распространённый патронимический, то есть фамилия образована от имени или прозвища отца. Основа — «Лигид».

Самая вероятная версия: в основе лежит личное имя или прозвище Лигид. В русской ономастике такое имя не встречается в святцах, но могло быть заимствованным или диалектным. Обратите внимание на созвучие с греческим словом «лиги́с» (λυγύς) — «гибкий, звонкий, стройный». Через греческое влияние, особенно в южнорусских и казачьих областях, такое прозвище могло закрепиться за человеком с хорошим голосом или гибкой фигурой. Это не натяжка: в среде духовенства и образованных слоёв греческие корни в фамилиях не редкость, но Лигидов могло возникнуть и в крестьянской среде, если прозвище дали за внешность или характер.

Вторая, более прозаичная гипотеза — искажение или вариант фамилии Лигачёв, Лигин. Суффикс -д- в русских фамилиях встречается редко, но встречается (сравните: Холодов — от «холод», но не от имени Холод). Здесь же «Лигид» — скорее всего, усечённая форма от полного имени, например, от греческого Лигидий или Лигидион, которое в просторечии сократили до Лигид. Такое имя могло быть в семьях, связанных с церковью или греческой диаспорой.

Географически фамилия тяготеет к югу России: единичные носители встречаются в Краснодарском крае, Ростовской области и на Северном Кавказе. Это косвенно подтверждает версию о греческом или тюркском посредничестве (через крымско-греческие переселения).

Точных исторических документов о первых носителях Лигидовых нет. Фамилия не входила в число дворянских, не упоминается в боярских книгах. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по прозвищу предка в XVIII–XIX веках. Если вы ищете свои корни, стоит проверить исповедные росписи и ревизские сказки по Екатеринославской губернии и Кубанской области — там шанс найти Лигидовых выше всего.