Фамилия Ликинкий — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русском языке нет суффикса -инкий, который был бы продуктивным при образовании фамилий. Скорее всего, перед нами неверная запись фамилии Лики́нский. Разница в одной букве («к» вместо «с») легко могла возникнуть из-за ошибки писаря, неразборчивого почерка или при записи со слуха в XIX — начале XX века.

Если исходить из версии «Ликинский», то перед нами типичная семинарская или географическая фамилия. Суффикс -ский указывает на принадлежность к месту или, реже, к лицу. Основа «Ликин» могла произойти от названия населённого пункта — например, села или деревни Ликино (такие есть во Владимирской, Московской областях) или от фамилии помещика Ликин. В таком случае фамилия отвечала на вопрос «откуда родом?»: человек из Ликина — Ликинский. Семинарии часто давали такие фамилии по названиям сёл, где находились церкви, поэтому возможно, что предок носителя фамилии был выходцем из села с храмом, освящённым в честь какого-либо святого (например, святого Ликия — но это крайне редкое имя).

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — редкое окончание -инкий могло быть характерно для западнорусских или белорусских земель. В белорусском языке встречаются фамилии на -инкi (-инки), которые при русификации иногда записывали как -инкий. Тогда основой могло быть прозвище «Лика» или «Лико» (от слова «лик» — лицо, образ). Но это предположение, не подкреплённое массовыми данными.

Словообразовательная модель не оставляет сомнений: перед нами фамилия-прилагательное, образованная от топонима (названия места) с помощью суффикса -ск-. Такие фамилии в России чаще всего носили дворяне, духовенство и разночинцы, а не крестьяне. Поэтому предки носителя фамилии Ликинский (в исходном написании) могли быть либо священниками, либо людьми, получившими фамилию по месту жительства при переписи. Сословная принадлежность, впрочем, не определена — в XIX веке фамилии на -ский встречались уже у всех слоёв населения.