Фамилия Ликкемец звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а фамилия прибалтийского или финно-угорского корня, адаптированная русской письменностью. Самая правдоподобная версия — эстонское или финское происхождение. В эстонском языке слово «likkuma» означает «двигаться», «шевелиться», а «mets» — «лес». Соответственно, прозвище Likkemets могло означать «движущийся по лесу», «лесной бродяга» или, метафорически, «леший», «дух леса». В финском языке есть слово «likkua» (качаться, колыхаться) и «metsä» (лес), что даёт похожий образ — «качающийся лес», возможно, прозвище человека, жившего у болотистого, зыбкого леса.

Суффикс «-ец» в данном случае не является типичным русским фамильным суффиксом (как -ов или -ин). Он мог появиться при русификации: исходное Likkemets превратилось в Ликкемец по аналогии с русскими фамилиями на -ец (как Кузнец, Боец). Либо, что менее вероятно, это вариант окончания при переписывании документов, когда писарь на слух записал фамилию как Ликкемец вместо Ликкеметс. В любом случае, основа фамилии — не русская, а заимствованная.

Географически фамилия почти наверняка уходит корнями на северо-запад бывшей Российской империи: Эстляндия, Лифляндия, Ингерманландия (окрестности Петербурга) или Финляндия. В русских переписях XIX — начала XX века такие фамилии встречались у крестьян и мещан прибалтийских губерний, а также у переселенцев в Сибирь. Носитель фамилии Ликкемец мог быть потомком эстонца или финна, который переехал в русские земли, и его прозвище, связанное с лесом или движением, закрепилось как фамилия.

Другие версии, например, связь с немецким «Lücke» (дыра, пробел) или литовскими корнями, выглядят слабыми: они не объясняют специфического сочетания «-ккем-» и окончания «-ец». Фамилия редкая, в современных базах данных почти не встречается, что подтверждает её локальное, возможно, исчезнувшее или сильно изменённое происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах православных приходов на территории современной Эстонии или Ленинградской области — там, где смешивались финно-угорские и славянские традиции.