Фамилия Линыва — редкий случай, когда украинская модель образования накладывается на основу с несколькими, порой противоположными, значениями. В отличие от более привычных фамилий на -ов/-ев, форма Линыва указывает на украинское происхождение: суффикс -ив (в русифицированной записи -ыв) указывает на принадлежность, буквально «чей?» — «Линов», то есть потомок человека по имени или прозвищу Лин.

Самая древняя версия ведет к крестильному имени Лин. Это старинное мужское имя пришло из греческого языка: «линос» означает «скорбная песнь». В христианской традиции имя связывают с одним из первых римских пап, поэтому носитель такого имени в Украине мог быть выходцем из грамотной или духовной среды, а не из крестьянства. Версия о высшем сословии основателя рода имеет право на существование, хотя прямых доказательств нет.

Более приземленная гипотеза связывает фамилию с прозвищем от украинского «лин» — рыба линь. Линь водится в стоячих водах и ценится за вкусное мясо, так что прозвище мог получить рыбак или человек, торговавший рыбой. Прозвища по названиям рыб в славянской ономастике встречаются часто: Щука, Карась, Окунь — все они давали начало фамилиям.

Третья версия опирается на украинское «линка» — лодырь. В этом случае фамилия образована от прозвища, данного за ленивый характер или медлительность. Из трех гипотез эта наименее вероятна: слово «линка» имеет диалектный и довольно поздний оттенок, а фамилии такого типа обычно возникают от более употребительных прозвищ.

Выбрать одну из версий без генеалогического исследования невозможно. Фамилия Линыва встречается редко, и ее носители разбросаны по разным регионам Украины и югу России, что затрудняет привязку к конкретной местности. Ясно одно: перед нами типичная украинская фамилия, образованная от личного имени или прозвища с помощью патронимического суффикса, и ее корни уходят в быт или церковную традицию.