Фамилия Литюшкина — женская форма, а её мужской вариант — Литюшкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Литюшка, которое, скорее всего, образовано от глагола «литовать» — в южнорусских и украинских говорах это означало «жалеть, щадить, миловать». Литюшкой могли назвать человека жалостливого, мягкого по характеру, либо, напротив, того, кто сам постоянно просил пощады. Встречается и другая версия: связь с диалектным словом «литвин» — так в старину называли выходцев из Великого княжества Литовского. Литюшка в этом случае — уменьшительно-ласкательная форма от «литвин», то есть «маленький литвин» или «сын литвина». Версия с глаголом «литовать» надёжнее, потому что суффикс -юшк- в русских прозвищах чаще образуется именно от глагольных основ (ср. «играть» — Игрушка, «гулять» — Гулюшка).

Фамилия редкая, с ярко выраженным просторечным оттенком. Модель образования типична для восточнославянских фамилий: основа на -а (-я) плюс притяжательный суффикс -ин. Литюшкин буквально значит «чей?» — сын или потомок Литюшки. Встречается фамилия почти исключительно в Поволжье и центральных областях России, особенно в Пензенской и Нижегородской губерниях — там диалектное «литовать» было в ходу. Сословно носители, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам: фамилии с уменьшительными суффиксами на -юшк- редко встречались у дворян, которые предпочитали формы на -ский или -ов.

Однокоренных фамилий немного: Литвинов, Литягин, Литюгин. Но Литюшкин стоит особняком — его основа не от названия народа, а от живого действия, что делает фамилию не географической, а характеристической. Если ваш предок носил такое прозвище, он, по всей видимости, был человеком незлобивым, возможно, даже чересчур уступчивым — и это закрепилось в фамилии на века.