Фамилия Лизинскис — не самостоятельный корень, а латышский вариант славянской фамилии Лизинский. Такая переделка на «-скис» типична для латышской среды: славянское окончание «-ский» адаптировали под местную грамматику, заменив на «-скис». Поэтому носитель фамилии Лизинскис почти наверняка потомок человека, которого в документах записали как Лизинский, но в быту или при переезде в Латвию фамилия обрусела.

Разбираем основу. Самая прямая версия — топонимическая: прозвище Лизинский давали выходцу из села Лизино (Белокуракинский район Луганской области Украины). Село возникло во второй половине XVIII века, и фамилия могла закрепиться за переселенцем, которого называли по прежнему месту жительства.

Но есть и другие версии. Первая отсылает к прозвищу Лизя — так В. Даль называл хитроватых, льстивых людей от глагола «лизать». Вторая ведёт к латышскому liesa — «селезёнка»: такое прозвище мог получить человек с особенностями здоровья или внешности. Третья связывает Лизю с просторечной формой крестильного имени Елизар («Бог помог») или женского Елизавета («Богу обетованная»). Все три гипотезы возможны, но топонимическая выглядит надёжнее: фамилии на «-ский» чаще всего указывают на место, а не на личное качество или имя.

Подтверждение латышской нити находим в Книге памяти Красноярского края: там записан латыш Лизинский Иван Осипович, родившийся в 1891 году в Лифляндской губернии. Это прямо указывает, что фамилия бытовала среди латышей ещё до того, как окончательно оформилась в вариант Лизинскис.