Фамилия Лкуьи — случай настолько редкий, что её написание сразу вызывает вопросы. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат транслитерации или искажения при переписи. В русском языке сочетание «лк» в начале слова нетипично, а мягкий знак перед «и» в окончании (Лкуьи) не соответствует стандартным фамильным моделям (обычно -ов, -ин, -ский или -их). Поэтому первая и главная гипотеза: фамилия могла быть записана на слух с другого языка, возможно, с кавказских или тюркских языков, где подобные звукосочетания встречаются чаще.

Если отбросить версию об опечатке, то стоит рассмотреть, что основа «Лку» могла произойти от прозвища или личного имени. В тюркских языках есть корень «лык» (сытость, довольство), который в некоторых диалектах мог звучать как «лку». Однако это лишь предположение, не подтверждённое документально. В русской ономастике такой корень не зафиксирован ни в одном из известных словарей (Унбегаун, Никонов, Веселовский).

Гораздо более вероятно, что фамилия Лкуьи — это искажённая форма более распространённой фамилии. Например, при записи могли пропустить букву или неверно расслышать окончание. Возможны варианты: Лукьянов (от имени Лукьян), Лукьянчук (украинская форма) или даже польская Łukiewicz. В пользу этого говорит окончание «-и», которое часто встречается в польских и белорусских фамилиях (Луки, Лкуи). Мягкий знак в середине мог появиться из-за попытки передать мягкое произношение. Если это так, то предки носителя фамилии могли быть связаны с именем Лука или Лукьян — то есть «светлый», «рождённый на рассвете» (от латинского lux — свет).

Таким образом, единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Лкуьи нестандартна для русского языка и, скорее всего, возникла в результате ошибки при документировании. Для точного ответа нужно видеть первоисточник записи — старые метрические книги, ревизские сказки или данные переписи. Без этого любое объяснение остаётся догадкой. Если вы встретили эту фамилию в семейном архиве, попробуйте проверить соседние записи: возможно, там же указаны Лукьяновы или Лукины — это укажет верное направление.