Фамилия Локоценко — яркий пример украинской модели образования фамилий, и её разговорная, даже несколько прозвищная основа сразу выдает социальный слой носителя: скорее всего, это потомок казака или крестьянина, а не дворянина. Суффикс -енко — типичный для Левобережной Украины (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина) патронимический формант, который означает «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках такие фамилии закреплялись за казацкой старшиной и мещанами, но позже стали массовыми для всех сословий.

Корень фамилии — слово «локоть». Но здесь он не в прямом анатомическом значении, а в переносном, бытовом. В украинских говорах «локоть» мог означать меру длины (примерно полметра), а также загиб, изгиб или кривой предмет. Прозвище Локоть давали человеку с характерной особенностью — например, с кривыми руками, неуклюжему, или, наоборот, тому, кто постоянно опирался на локоть, что считалось ленивой позой. В некоторых диалектах «локоть» — это ещё и угол, закоулок, так что прозвище могло закрепиться за жителем глухого места.

Фамилия Локоценко встречается редко, и это не случайно. В отличие от распространённых Локтевых или Локтионовых (от церковного имени Галактион), Локоценко сохранила живую, нецерковную основу. В метрических книгах XIX века её носители фиксировались преимущественно в Харьковской и Полтавской губерниях. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был из среды малороссийского казачества или государственных крестьян, а само прозвище дали за внешнюю или поведенческую черту — скорее нелестную, но запоминающуюся.

Есть и более прозаичная версия: основа могла исказиться от слова «лак» или «лакированный» (через польское lak), но она слабая — в украинской ономастике такие переходы не зафиксированы. Надёжнее держаться версии с локтем, тем более что однокоренные украинские фамилии Локотко, Локтик, Локотенко встречаются в тех же регионах и подтверждают словообразовательную модель.