Фамилия Лолгыгы — случай, когда хочется сразу сказать: это не русская фамилия в привычном понимании, и её происхождение лежит за пределами славянских языков. В русском языке нет корня «лолг-» или «гыг-», нет суффиксов, которые могли бы образовать такую форму. Поэтому первая и самая вероятная версия — фамилия нерусская, принесённая в русскоязычную среду из другого языка, скорее всего, тюркского или финно-угорского.

Если разложить фамилию на звуки, можно заметить повторение «гыгы» — это характерно для некоторых языков Поволжья, например марийского или удмуртского. В марийском языке слово «гыгы» может означать «кукушка» или быть частью звукоподражательных имён. А «лол» или «лолг» — возможно, вариант корня, связанного с водой, сыростью или низиной (сравните с марийским «лол» — «сырой»). Тогда Лолгыгы могло означать прозвище вроде «сырая кукушка» или «кукушка из низины» — нелестное, но вполне конкретное, закрепившееся за человеком.

Другая версия — фамилия могла возникнуть как искажённая запись при переписи. В XIX веке чиновники часто записывали нерусские фамилии на слух, и «Лолгыгы» могло быть искажением от более длинного или сложного имени. Например, от татарского «Лолгы» (редкое личное имя) с добавлением русского суффикса, который потом стёрся при письме. Но это уже догадки.

Географически фамилия Лолгыгы почти не встречается в современных базах данных — это крайне редкая фамилия. Если у вас есть предки с такой фамилией, скорее всего, они родом из Марий Эл, Удмуртии или Кировской области, где смешивались финно-угорские и русские традиции именования. В любом случае, это не «дворянская» и не купеческая фамилия, а скорее крестьянское прозвище, закрепившееся за одним родом.