Фамилия Лолище — редкая и по звучанию необычная, но её происхождение укладывается в типичную для восточнославянских фамилий модель. Основа здесь — прозвище или мирское имя Лол, а суффикс -ищ- указывает на то, что перед нами не просто отчество, а именование по прозвищу с увеличительным или пренебрежительным оттенком. В русских говорах суффикс -ищ- в фамилиях (как в Дробище, Громище) нередко закреплял за человеком какую-то яркую черту: большого роста, громкий голос или, наоборот, нелепую манеру поведения.

Сам корень «лол» в русских диалектах неоднозначен. В некоторых северных и сибирских говорах «лол» или «лоля» — это неряха, ротозей, человек, который «лолит» (медлит, валяет дурака). В других областях, особенно в южнорусских и украинских, «лол» могло быть звукоподражательным прозвищем для человека, который часто повторяет «лол-лол» (отсюда же и современное интернет-слово, но это случайное совпадение, не связанное исторически). Есть и версия, что Лол — это сокращённая форма от редкого крестильного имени Лоллий (в святцах есть мученик Лоллий, но имя было крайне непопулярно).

Поскольку фамилия оканчивается на -е (а не на -ов или -ин), это характерно для украинской или белорусской традиции, где фамилии на -ище часто давали по прозвищу, не добавляя патронимического суффикса. Носитель такой фамилии, скорее всего, был выходцем с территории современной Украины или юга России. В дореволюционных списках фамилия Лолище встречается эпизодически в Полтавской и Харьковской губерниях.

Таким образом, предок человека с фамилией Лолище получил её за особенность поведения или внешности — возможно, за медлительность или простоватость. Никакого отношения к современному интернет-сленгу фамилия не имеет, это чисто диалектное прозвище, закрепившееся в документах.